第91章论文接受（求追读求月票）

    「在一次数学竞赛中，部分参赛者互为朋友。」
    「朋友关系是双向的。」
    「如果在某一组参赛者中，任意两人互为朋友，那么该组被称为一个『团』（clique）。」
    「已知最大『团』的人数为偶数。证明：可以将所有参赛者分配到两个房间内，使得每个房间内最大『团』的人数相等。」
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    李傲迅速读完题目，心中略感意外。
    第三题考的竟然是组合图论。
    通常来说，这种级别的题目都会被放在第二天。
    这道题的难度比前两道明显高出一个台阶。
    「看来，出题人没打算让我们这些考生在第一天过得太轻松啊。」李傲在心里嘀咕了一句。
    然而这道题依旧没能难住他。
    他在草稿纸上画图推演，很快找到了破局点：将「房间分配问题」转化为「图的团数变化问题」。
    顺着这个思路，他利用最小反例（minimalcounterexample），通过逐一移动顶点，不断压缩两边的差值，直到差值彻底消失。
    接下来，李傲一气呵成，写下了一套标准的最小反例法证明过程。
    完成之后，他意犹未尽，思考了一会儿，又开始在空白处补充第二种解法。
    在这个解法中，他将所有的划分方式视为一个离散状态空间。
    接着，他定义了两个房间内最大团人数的绝对差值，并证明：如果该差值不为零，则必然存在某种顶点的移动方式，能够使这个差值缩小。
    这种思路使用了大学离散数学中的极值过程方法。
    它与常规的竞赛证明不同，推导出了一个更强且更具普遍性的结论。
    在这个更广泛的结论下，原题仅仅只是其中一个特例。
    这是他在研究「凸函数的离散平均」时学习到的东西。
    用在这里，恰好可以作为一种更简洁优美的补充解法。
    当然，李傲并没有忘记IMO的评分标准。
    大学级别的超纲内容不能作为正式答案来评分。
    正因如此，他在第二种解法旁边做了个标注，标明这只是补充思路，而非正式解答。
    「呼。」
    做完整张试卷，从头到尾仔细检查了一遍后，李傲放下笔，长长地呼出一口气。
    他对自己第三题的新解法十分满意，看着优美的结论，心中有种难以言喻的满足感。
    接着，抬头看了一眼墙上的时钟。
    距离考试结束还有半个多小时。
    虽然不如夏令营时提前得那么多，但主要是因为补充新解法花去了不少时间，还是很值得的。
    既然没什么问题了，他也没打算坐在位子上再乾熬半个小时，于是举起手申请提前交卷。
    「我想交卷。」
    听到声音，考场里有几个考生抬头看了他一眼，随后又低下头继续做题，并没有引起太大的波澜。
    在IMO，提前交卷并不意味着做完，也可能是提前放弃。
    同在考场里的凯文听到声音也瞥了一眼，随后低头看了看自己画满推导过程的草稿纸。
    「Leo不愧是Leo，这么变态的卷子居然还能提前交，确实厉害。」凯文暗自思忖，「不过，跟他夏令营时动辄提前一两个小时交卷的壮举比起来，这次他肯定也在第三题上卡了不少时间。
    「看来分散精力去做科研项目和论坛演讲，还是稍微影响了一点他的竞技状态。」
    然而，坐在不远处的班杰明，却实在掩饰不住满脸的震惊。
    整整愣了两三秒，才回过神来继续看卷子。
    他已经在第三题上被困了很久，尝试了好几种方法全都不管用。
    所以他比任何人都清楚这道题到底有多难。
    实际上，他现在已经几乎处在崩溃的边缘。
    除了这道组合题，前面那道计算量极大的不等式题他也还没来得及验算。
    如果再过十分钟他对第三题依然毫无头绪的话，他就不得不战略性放弃，回头去检查前面的步骤了。

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